Figuras semelhantes: 2 e 4 ( a figura 2 é uma ampliação de 4)
Não semelhantes: 1 e 7 ; 3 e 8 ( não têm a mesma forma); 5 e 6 ( os polígonos não têm os comprimentos dos lados correspondentes proporcionais)
1.2. e 1.3.
Observa a imagem:
2.
2.1. Significa que a 7 mm (0,7 cm) no mapa corresponde 8 km de distância real.
2.2. Leiria e Marinha Grande
0,9 cm --------- x km
0,7 cm --------- 8 km
x = 0,9 X 8 : 0,7 que é aproximadamente igual a 10 Km.
Marinha Grande e Nazaré
0,7 cm --------- 8 km
1,8 cm --------- x km
x = 1,8 X 8 : 0,7 que é aproximadamente igual a 21 km.
2.3.
Medindo todas estas distâncias, em linha recta, no mapa, verificas que temos (mais ou menos!) 1,8+0,6+0,8+0,9+1,8+0,8 = 6,7 cm.
Assim,
0,7 cm --------- 8 km
6,7 cm --------- x km
x = 6,7 X 8 : 0,7 que é aproximadamente igual a 11,57 Km
2.4. Ora,
132 km ------x cm
8km --------- 0,7 cm
x = 132 X 0,7 : 8 = 11, 55 cm
2.5.
Sabemos que 132 km = distância real entre Ourém e Lisboa
Então, para determinarmos a escala precisamos saber a qunto equivale 1 cm na realidade:
22 cm ------ 132 Km
1 cm ------ x
x = 1X 132 : 22= 6 Km
A escala é, deste modo 1 : 60 0000
3.
3.1. Para começar devemos reduzir todas as medidas que nos são fornecidas
em cm, utilizando para tal a escala que nos é dada, para conseguirmos saber quanto vais medir no papel para desenhar a planta.
Temos: Cama
1 cm -------50 cm
x cm ------- 160 cm
x = 1 X 160 : 50 = 3,2 cm de largura
.
.
.
… e assim sucessivamente…
Deverás obter as seguintes medidas:
Cama (3,2 cm X 4,2 cm);
Cómoda ( 2 cm X 1,2 cm );
Mesa de cabeceira (1 cm X 0,7 cm)
Quarto (10 cm X 8 cm)
Com estas medidas, fazes a tua planta, que deverá ser parecida com a da figura seguinte:
3.2.
Aqui deverás fazer algo semelhante à alínea anterior, obtendo os valores 3 cm e 1,2 cm. Consegues desenhá-lo na planta que fizeste, sem que fique sobre alguma da outra mobília? Parece-me que sim!
4.
4.1
São semelhantes porque têm os ângulos correspondentes iguais e os comprimentos dos lados correspondentes directamente proporcionais:
Â= 180º- (36º+16º) = 180º – 52º = 128º =Ê;
B = 180º– (63º+27º) = 180º – 100º = 80º = F;
C = 180º - 30º - 46º = 180º - 76º = 104º = G;
D = 180º - 67º - 67º = 180º - 134º = 46º = H
e
6,4 :4 = 4,4 : 2,75 = 3,2 . 2 = 1,6
4.2.
Dois triângulos são semelhantes se tiverem , de um para o outro, dois ângulos geometricamente iguais; assim:
O triângulo [M4, M3, D] ~ ao triângulo [M7, M8, H];
O triângulo [M3, M2, C] ~ ao triângulo [M7, M6, G];
O triângulo [M1, M2, B] ~ ao triângulo [M6, M5, F];
O triângulo [M4, M1, A] ~ ao triângulo [M5, M8, E].
4.3.
Os espaços em branco devem ser completos com as seguintes igualdades:
1) EM5 = EM8 =M5M8 ( *Nota que as letras para designarem comprimentos de segmentos de recta devem ter por cima delas um “Traço”(---), mas tal não é possível fazer aqui no blogue);
2) FM5 = FM6 =M5M6
3) GM6 = GM7 = M6M7
4) HM7 = HM8 = M7M8
4.4.
Sim (A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º). Caso
a soma não te vá dar exactamente 360º é porque o desenho está feito com algum mm de erro.
4.5.
O lado correspondente a [M1M4] é [M5M8]. A medida de M5M8 é obtida
através de um simples cálculo: 4,34: razão de semelhança (calculada já em 4.1).
Então: *M5M8 = 4, 34: 1,6 = 2,7125.
4.6.
A altura do pavilhão pode ser calculada utilizando a razão de semelhança,
uma proporção ou a regra de três simples:
X --------- 1,63
(11+ 2,75) ----- 2, 75
X = 1,63 x 13,75 : 2,75 = 8,15 m
Observação: Espero que tenhas conseguido resolver a Ficha sem grandes dificuldades! Se sim, Parabéns, senão verifica onde tiveste maior dificuldade, e volta a rever a matéria e os exercícios que fizemos na aula! E lembra-te: Não fiques com as dúvidas; estou cá para te ajudar!
